Mencoba Dengan Logika Bilangan Negatif dikali Bilangan Negatif Hasilnya Bilangan Positif

"Tiada Kata Seindah Doa"


Belajar matematika sebetulnya adalah belajar logika, sehingga semua yang dipelajari harus bisa dilogika oleh akal manusia. Begitu juga dengan rumus-rumus yang ada bukan muncul dengan tiba-tiba (secara instan), semua ada langkah untuk mendapatkan suatu rumus.


Sebagai guru matematika kita harus mengajarkan kepada peserta didik agar jangan hanya menghafal suatu rumus, tetapi harus kita berikan darimana rumus didapat. Karena jika peserta didik hanya menghafal rumus, suatu saat pasti akan lupa. Dengan diberikan langkah mencari rumus tersebut harapannya peserta didik bisa mendapatkan rumus yang lainnya.

Pada kesempatan kali ini akan diuraikan tentang operasi bilangan bulat (SMP kelas VII) terutama pada operasi perkalian. Tidak jarang peserta didik bertanya mengapa hasil dari perkalian negatif dengan negatif kok hasilnya positif.

a.     Positif kali positif
2 x 1 = 2
2 x 2 = 4
2 x 3 = 6
2 x 4 = 8
Dst
Jika kita amati maka hasil selalu merupakan kelipatan 2 (barisan aritmatika) sehingga hasil berikutnya pasti 10, 12, 14, 16, dst
Hasilnya selau positif

b.     Positif kali negatif
2 x 3 = 6
2 x 2 = 4
2 x 1 = 2
2 x 0 = 0
2 x (–1) = .....
2 x (–2) = .....
Jika kita amati maka hasil selalu berkurang 2 (barisan aritmatika) sehingga hasil berikutnya  –2, –4, dst.
Dengan demikian:
2 x (–1) = –2
2 x (–2) = –4
Terbukti bahwa positif dikalikan negatif hasilnya negatif

c.     Negatif kali positif
Dalam perkalian bilangan diketahui mempunyai sifat komutatif (bolak balik):
2 x 3 = 3 x 2
Sehingga:
Negatif x Positif = Positif x Negatif
Didapat hasilnya seperti pada poin b

d.     Negatif kali negatif
(–2) x 3 = –6  (poin  c: negatif x positif = negatif)
(–2) x 2 = –4
(–2) x 1 = –2
(–2) x 0 = 0
(–2) x (–1) = ....
(–2) x (–2) = ....
Jika kita amati hasilnya selalu bertambah 2, sehingga hasil berikutnya 2, 4, 6, dst.
(–2) x (–1) = 2
(–2) x (–2) = 4
Terbukti bahwa: Negatif x Negatif = Positif

Ini hanya pembuktian dengan logika bagi peserta didik tingkat SMP, berbeda dengan pembuktian pada tingkat sarjana yang harus menggunakan teorema pengandaian dengan kebalikan.

Untuk pembuktian yang lainnya akan dibahas yang akan datang.
Semoga bermanfaat.
Jika berkenan luangkan waktu untuk mengisi kolom komentar. Terima kasih.

2 komentar: